Masalah Sepeda Yang Hampir Pecah Matematika


Catatan Editor (29/7/16): Versi awal dari cerita ini berisi beberapa ketidakakuratan biografis dan tidak memberi kesempatan pada Jim Papadopoulos untuk menanggapi komentar tentang kemampuannya menyelesaikan berbagai hal. Michael Papadopoulos memindahkan keluarganya ke Amerika Serikat lebih dari satu dekade sebelum mengambil pekerjaan di Oregon, bukan pada tahun 1967

Catatan Editor (29/7/16): Versi awal dari cerita ini berisi beberapa ketidakakuratan biografis dan tidak memberi kesempatan pada Jim Papadopoulos untuk menanggapi komentar tentang kemampuannya menyelesaikan berbagai hal. Michael Papadopoulos memindahkan keluarganya ke Amerika Serikat lebih dari satu dekade sebelum mengambil pekerjaan di Oregon, bukan pada tahun 1967. Jim Papadopoulos menghabiskan satu tahun akademik penuh di Oregon sebelum memulai di MIT. Dia tidak menulis kepada perusahaan sepeda yang meminta pekerjaan sampai tahun 1990-an. Waktunya di Survei Geologi AS adalah bagian dari magang, bukan pekerjaan penuh waktu. Daftar e-mail yang dimoderatorinya juga didirikan olehnya, dan disebut Hardcore Bicycle Science. Dia sebenarnya telah menerbitkan tiga makalah penulis pertama, tetapi hanya satu yang terkait dengan ilmu sepeda. Dia juga tidak diberi kesempatan untuk menanggapi komentar tentang kemampuannya menyelesaikan sesuatu.

Tujuh sepeda bersandar di dinding ruang bawah tanah Jim Papadopoulos di Boston, Massachusetts. Cat mereka tergores, ban mereka kempes. Bingkai buatan tangan yang ia dapatkan sebagai hadiah pernikahan dilapisi debu halus. "Saya menyingkirkan sebagian besar sepeda riset saya ketika saya pindah, " katanya. Sepeda yang dia simpan adalah yang berarti bagi dia. "Ini yang aku naik."

Papadopoulos, yang berusia 62 tahun, telah menghabiskan sebagian besar hidupnya terpesona oleh sepeda, seringkali dengan mengesampingkan segala hal lainnya. Dia berkompetisi dalam balapan amatir saat masih remaja dan di universitas, tetapi obsesinya semakin dalam. Dia tidak akan pernah bisa naik sepeda tanpa memikirkan misteri matematika yang terkandung di dalamnya. Kepala di antara mereka: Apa kekuatan tak terlihat yang memungkinkan pengendara menyeimbangkan saat mengayuh? Mengapa seseorang pada awalnya harus menyetir ke kanan untuk bersandar dan berbelok ke kiri? Dan bagaimana sepeda menstabilkan dirinya sendiri ketika didorong tanpa pengendara?

Dia mempelajari pertanyaan-pertanyaan ini secara intens sebagai insinyur muda di Universitas Cornell di Ithaca, New York. Tetapi dia gagal untuk mempublikasikan sebagian besar idenya - dan akhirnya keluar dari dunia akademis. Pada akhir 1990-an, ia bekerja di sebuah perusahaan yang membuat mesin yang memproduksi kertas toilet. “Pada akhirnya, jika tidak ada yang menemukan pekerjaan Anda, maka itu tidak ada gunanya, ” katanya.

Tetapi kemudian seseorang menemukan karyanya. Pada tahun 2003, teman lamanya dan kolaborator dari Cornell, insinyur Andy Ruina, memanggilnya. Seorang ilmuwan dari Belanda, Arend Schwab, datang ke labnya untuk membangkitkan kembali penelitian tim tentang stabilitas sepeda.

"Jim, kamu harus menjadi bagian dari ini, " kata Ruina.

Roda dua bagus

Bersama-sama, para peneliti melanjutkan untuk memecahkan debat berusia seabad tentang apa yang memungkinkan sepeda tanpa penunggang kuda untuk menyeimbangkan dirinya, diterbitkan dalam Prosiding Royal Society and Science . Mereka telah berusaha untuk menyuntikkan tingkat ilmu baru ke dalam industri bersepeda global senilai $ 50 miliar, yang telah lebih mengandalkan intuisi dan pengalaman daripada matematika keras. Temuan mereka dapat memacu beberapa inovasi yang sangat dibutuhkan - mungkin membantu desainer untuk menciptakan generasi baru pedal dan sepeda listrik yang lebih stabil dan lebih aman untuk dikendarai. Wawasan dari sepeda juga memiliki potensi untuk ditransfer ke bidang lain, seperti prosthetics dan robotika.

"Semua orang tahu bagaimana mengendarai sepeda, tetapi tidak ada yang tahu bagaimana kami mengendarai sepeda, " kata Mont Hubbard, seorang insinyur yang mempelajari mekanika olahraga di University of California, Davis. "Studi sepeda menarik dari sudut pandang intelektual murni, tetapi juga memiliki implikasi praktis karena kemampuan mereka untuk membuat orang di sekitar."

Alam, 20 Juli 2016 doi: 10.1038 / 535338a

Untuk seorang mekanik - yang berkembang biak insinyur yang subjeknya ditentukan oleh tiga hukum gerak Newton - teka-teki sepeda memegang daya pikat khusus. “Kita semua terjebak pada abad ke-19, ketika tidak ada perbedaan antara matematika dan fisika dan teknik, ” kata Ruina. Sepeda, katanya, adalah "masalah matematika yang terjadi terkait dengan sesuatu yang dapat Anda lihat".

Paten pertama untuk velocipede, sebuah prekursor roda dua untuk sepeda, tanggal 1818. Sepeda berevolusi dengan coba-coba, dan pada awal abad kedua puluh mereka tampak seperti yang mereka lakukan hari ini. Tetapi sangat sedikit orang yang berpikir tentang bagaimana - dan mengapa - mereka bekerja. William Rankine, seorang insinyur Skotlandia yang telah menganalisis mesin uap, adalah orang pertama yang berkomentar, pada tahun 1869, tentang fenomena 'countersteering', di mana pengendara dapat mengarahkan ke kiri hanya dengan terlebih dahulu sebentar memutar setang ke kanan, memungkinkan sepeda jatuh ke miring ke kiri.

Tautan antara condong dan kemudi menimbulkan fitur paling aneh dari sepeda: cara agar bisa seimbang saat meluncur dengan sendirinya. Berikan dorongan pada pengendara sepeda dan itu bisa melayang dan bergetar, tetapi biasanya akan memulihkan lintasan maju. Pada tahun 1899, ahli matematika Inggris Francis Whipple menurunkan salah satu model matematika sepeda yang paling awal dan paling abadi, yang dapat digunakan untuk mengeksplorasi stabilitas diri ini. Whipple memodelkan sepeda sebagai empat benda kaku - dua roda, bingkai dengan pengendara dan garpu depan dengan setang - semuanya terhubung oleh dua as dan engsel yang ditindaki oleh gravitasi.

Memasukkan pengukuran sepeda tertentu ke dalam model mengungkapkan jalannya selama gerakan, seperti animasi frame-by-frame. Seorang insinyur kemudian dapat menggunakan teknik yang disebut analisis nilai eigen untuk menyelidiki stabilitas sepeda seperti yang mungkin dilakukan dengan desain pesawat. Pada tahun 1910, dengan mengandalkan analisis seperti itu, matematikawan Felix Klein dan Fritz Noether bersama dengan fisikawan teoretis Arnold Sommerfeld berfokus pada kontribusi efek gyroscopic - kecenderungan roda berputar untuk menahan kemiringan. Dorong sepeda ke kiri dan roda depan yang berputar cepat akan berbelok ke kiri, berpotensi menjaga sepeda tetap tegak.

Pada bulan April 1970, ahli kimia dan penulis sains populer David Jones menghancurkan teori ini dalam sebuah artikel untuk Physics Today di mana ia menggambarkan mengendarai serangkaian sepeda yang secara teoritis tidak dapat ditembus. Salah satu sepeda yang dibangun Jones memiliki roda counter-rotating di ujung depan yang secara efektif akan membatalkan efek giroskopik. Tapi dia punya sedikit masalah menungganginya dengan tangan bebas.

Penemuan ini membuatnya memburu kekuatan lain yang bisa berperan. Dia membandingkan roda depan sepeda dengan roda pada troli belanja, yang berputar mengikuti arah gerak. Roda depan sebuah sepeda dapat bertindak sebagai kastor karena titik di mana roda tersebut menyentuh tanah biasanya berada di mana saja dari 5 sentimeter hingga 10 sentimeter di belakang poros kemudi (lihat 'Apa yang membuat sepeda tanpa pengendara tetap tegak?'). Jarak ini dikenal sebagai jejak. Jones menemukan bahwa sepeda dengan terlalu banyak jejak sangat stabil sehingga sulit untuk dikendarai, sedangkan yang dengan jejak negatif adalah jebakan maut dan akan membuat Anda jatuh ketika Anda melepaskan setang.

Ketika sebuah sepeda mulai jatuh, ia menyimpulkan, efek kastor mengarahkan ujung depan ke belakang di bawah bobot yang jatuh, menjaga sepeda tetap tegak. Bagi Jones, jejak kastor adalah satu-satunya penjelasan untuk stabilitas diri sepeda. Dalam memoarnya, yang diterbitkan 40 tahun kemudian, ia menganggap pengamatan itu sebagai salah satu pencapaian besarnya. "Saya sekarang dipuji sebagai bapak teori sepeda modern, " katanya.

Bersiap-siap

Artikel itu akan memberi kesan pada Jim Papadopoulos, saat itu seorang remaja di Corvallis, Oregon, dengan hadiah untuk angka dan kehidupan rumah tangga yang berantakan. Pada tahun 1967, ayahnya Michael, seorang ahli matematika terapan dari Inggris, memulai pekerjaan di Oregon State University. Tetapi Michael Papadopoulos ditolak masa jabatannya setelah memprotes Perang Vietnam, memicu pertempuran hukum selama satu dekade dengan universitas yang membuatnya absen dari pekerjaan dan keluarga mencari-cari tempat sampah untuk diambil memo. Ibu Jim bunuh diri di awal tahun 1970-an. “Sama seperti saya membuka mata saya kepada dunia dan memutuskan siapa saya, ” kata Papadopoulos, “keluarga saya berantakan.

Dia menemukan hiburan di sepeda. Dia mengayuh Peugeot AO8-nya di sekitar kota dan menumbuhkan rambutnya di pundaknya. Dia berhenti pergi ke kelas, dan nilainya jatuh. Pada 17, ia putus sekolah dan meninggalkan rumah. Tetapi sebelum dia meninggalkan studinya, seorang guru memberinya artikel Jones.

Papadopoulos menganggapnya menawan tetapi membingungkan. "Aku harus belajar hal-hal ini, " pikirnya. Dia menghabiskan musim panas dengan berkeliling di Berkeley, California, membaca buku teks matematika George Arfken untuk Fisikawan di waktu luangnya. Kemudian, ia bekerja di sebuah pabrik kayu lapis di Eugene, Oregon, mendapatkan cukup uang untuk membeli Schwinn Paramount yang legendaris yang ia kebut setiap akhir pekan. Pada tahun 1973, dia bekerja untuk pembuat bingkai Harry Quinn di Liverpool, Inggris, tetapi dia sangat buruk dalam hal itu dan Quinn memintanya untuk pergi.

Papadopoulos kembali ke Oregon pada tahun 1975, menghabiskan satu tahun di universitas negeri dan kemudian memulai studi sarjana teknik mesin di Massachusetts Institute of Technology (MIT) di Cambridge. Dia melakukannya dengan baik. Perusahaan minyak Exxon kemudian mendukungnya ketika ia belajar untuk PhD dalam mekanika fraktur. Penasihat Papadopoulos, Michael Cleary, optimis tentang prospeknya sebagai akademisi. "Saya pikir Jim akan menjadi profesor universitas - dan kami tentu berharap itu akan ada di sini di MIT, " katanya kepada seorang penulis dari majalah in-house Exxon.

Papadopoulos punya ide lain. Dia telah mempelajari model Whipple dan artikel Jones, dan suatu musim panas, magang membawanya ke Survei Geologi AS di Menlo Park, California, di mana dia bertemu Andy Ruina.

Keduanya menjadi teman cepat. Ketika Ruina mendapat pekerjaan di Cornell, ia mempekerjakan Papadopoulos sebagai postdoc. “Kami berbicara tentang sepeda sepanjang waktu, tetapi saya tidak menyadari dia ingin membuat hal yang serius tentang itu, ” kata Ruina.

Papadopoulos meyakinkan Ruina bahwa perusahaan sepeda - seperti perusahaan minyak - mungkin tertarik mendukung penelitian akademis. Jadi dia mulai mengumpulkan dana, menjangkau pembuat sepeda. Untuk $ 5.000, mereka bisa menjadi dermawan Proyek Penelitian Sepeda Cornell, sebuah upaya ambisius yang akan menyelidiki segala sesuatu dari kekuatan roda hingga kegagalan rem di tengah hujan.

Tujuan pertama Papadopoulos adalah untuk akhirnya memahami apa yang membuat satu sepeda lebih stabil daripada yang lain. Dia duduk di kantornya dan meneliti 30 upaya yang diterbitkan untuk menulis persamaan gerak untuk sepeda. Dia terkejut oleh "sains buruk", katanya. Persamaan adalah langkah pertama menuju menghubungkan geometri kerangka sepeda dengan cara penanganannya, tetapi setiap model baru membuat sedikit atau tidak ada referensi untuk pekerjaan sebelumnya, banyak yang penuh dengan kesalahan dan mereka sulit untuk dibandingkan. Dia harus mulai dari awal.

Setelah satu tahun bekerja, ia memiliki apa yang ia yakini sebagai set persamaan definitif di tangan. Sekarang saatnya bagi mereka untuk berbicara kembali kepadanya. "Saya duduk berjam-jam, menatap persamaan dan mencoba mencari tahu apa yang tersirat, " katanya.

Dia pertama kali menulis ulang persamaan sepeda dalam hal jejak kastor, variabel penting yang diperjuangkan Jones. Dia berharap menemukan bahwa jika jejaknya negatif, sepeda tidak akan stabil, tetapi perhitungannya menunjukkan sebaliknya. Dalam laporan yang dia persiapkan saat itu, dia membuat sketsa sepeda aneh dengan beban yang menonjol di depan setang. "[Pusat massa] yang cukup maju dapat mengimbangi jejak yang sedikit negatif, " tulisnya. Tampaknya tidak ada variabel tunggal yang dapat menjelaskan stabilitas diri.

Penemuan ini berarti bahwa tidak ada aturan praktis yang dapat menjamin bahwa sepeda mudah dikendarai. Jejak bisa bermanfaat. Efek giroskopik bisa bermanfaat. Pusat massa bisa bermanfaat. Bagi Papadopoulos, ini wahyu. Para pembuat bingkai paling awal hanya menemukan sebuah desain yang terasa OK, dan telah berputar-putar di sudut alam semesta sepeda itu. Ada geometri yang belum diuji di luar sana yang bisa mengubah desain sepeda.

Kecelakaan itu

Setelah dua tahun, Ruina tidak bisa lagi mendukung Papadopoulos. Terlepas dari pabrikan sepeda Murray, satu-satunya sumbangan industri yang pernah mereka dapatkan adalah dari Dahon dan Moulton, pembuat sepeda roda kecil - mungkin karena desain sepeda yang tidak konvensional dapat membuat mereka sulit untuk dikendarai. Ruina bercanda bahwa ia harus mengubah nama menjadi "Proyek Penelitian Sepeda Lipat". Itu adalah tiang gantungan humor.

Dan meskipun Papadopoulos membuat kemajuan dalam matematika sepeda, ia hanya menerbitkan satu makalah yang berhubungan dengan topik sebagai penulis pertama. “Saya menemukan lebih banyak kegembiraan menemukan yang baru dan mengerjakan detailnya dan, tentu saja, membosankan untuk menuliskannya, ” katanya. Tanpa uang atau publikasi, waktunya dalam penelitian sepeda berakhir. Pada tahun 1989, ia menaruh sepeda motornya ke mobil van yang bergerak dan melaju ke barat ke Illinois, tempat istrinya saat itu bekerja. Dia mengalami suksesi mengajar dan pekerjaan industri yang dia benci. Di waktu luangnya, ia mendirikan dan memoderasi daftar e-mail Hardcore Bicycle Science untuk kutu buku sains sepeda dan membantu membangun sebuah mobil yang dipasangi beberapa koper untuk acara televisi realitas Junkyard Wars .

Pada tahun 2001, David Wilson, seorang insinyur MIT dan penemu salah satu sepeda recumbent modern pertama, mengundang Papadopoulos untuk ikut menulis edisi ketiga buku Bicycling Science . Papadopoulos kewalahan oleh hutang dan tanggung jawab moneter. Dia gagal mengirim Wilson bab pertama, dan kemudian berhenti merespons email sama sekali. Wilson merasa dikhianati. "Dia pria yang agak cerdas, " kata Wilson, tetapi "dia selalu kesulitan menyelesaikan apa pun". Papadopoulos mengatakan bahwa dia menyelesaikan pekerjaan itu, tetapi butuh dua tahun lebih lama dari yang seharusnya, sebagian karena perceraian yang menegangkan.

Kembali ke sepeda

Di Cornell, Ruina pindah. Dia menerapkan wawasan tim tentang sepeda ke arena baru: robot. Jika sepeda dapat menunjukkan stabilitas yang elegan tanpa sistem kontrol, ia beralasan, mungkin untuk merancang mesin berjalan yang bisa dilewati yang mencapai hal yang sama. Pada tahun 1998, ia bekerja dengan Martijn Wisse, seorang mahasiswa pascasarjana Schwab di Universitas Teknologi Delft di Belanda, untuk membangun sebuah mesin bipedal yang dapat berjalan menuruni sedikit kemiringan tanpa motor sama sekali, menyimpan energi dalam lengan ayunnya. Menambahkan beberapa motor elektronik menghasilkan robot hemat energi yang bisa berjalan di permukaan tanah.

Pada tahun 2002, Schwab memutuskan untuk menghabiskan cuti panjang dengan Ruina, dan mereka mulai mendiskusikan pekerjaan sepeda yang lama. Saat itulah Ruina memanggil Papadopoulos dan membayarnya untuk berkunjung. "Itu adalah pertama kalinya saya bertemu dengan jenius, " kata Schwab.

Dengan lebih banyak sepeda di jalan daripada sebelumnya, Schwab merasa tak terbayangkan bahwa tidak ada yang menerbitkan set persamaan sepeda yang benar, atau menerapkannya pada tantangan desain sepeda. Dalam setahun, ia dan Jaap Meijaard, seorang insinyur yang sekarang di University of Twente di Belanda, secara mandiri memperoleh persamaan mereka sendiri dan menemukan kesesuaian lengkap dengan Papadopoulos. Mereka mempresentasikan persamaan sepeda definitif di sebuah konferensi teknik di Korea Selatan, dan empat kolaborator mempublikasikannya bersama.

Tantangannya sekarang adalah membuktikan bahwa itu lebih dari sekadar penemuan matematika. Schwab dan seorang siswa menghabiskan waktu setahun untuk membangun sepeda yang stabil sendiri dengan jejak negatif yang sangat kecil. Tampak seperti keturunan skuter silet dan lihat-lihat, itu memiliki berat miring di depan roda depan dan roda balik untuk membatalkan efek giroskopik. Dalam video itu meluncur, Anda bisa melihatnya ramping dan berbelok ke kanan, tetapi kemudian pulih sendiri. Eksperimen membuktikan bahwa Papadopoulos benar tentang interaksi yang kompleks dari faktor-faktor yang membuat sepeda stabil atau tidak stabil.

Namun, setelah menunggu selama tiga dekade untuk penemuannya untuk menjangkau khalayak yang lebih luas, Papadopoulos tidak bisa membantu tetapi merasa kempes. "Itu tidak mengubah segalanya dengan cara yang kita bayangkan, " katanya. Frame sepeda tahun ini sangat mirip dengan tahun lalu. "Semua orang masih di dalam kotak, " katanya. Namun demikian, para peneliti lain sejak itu telah ditarik ke dalam orbit kelompok, menciptakan momentum yang cukup untuk meluncurkan konferensi Sepeda dan Sepeda Motor pada tahun 2010. Ia mengumpulkan para penjinak bersama dari seluruh dunia, beberapa di antaranya juga telah membangun sepeda eksperimental yang aneh untuk menguji prinsip-prinsip desain .

Salah satu penyelenggara konferensi tahun ini, insinyur Jason Moore dari University of California, Davis, telah berusaha menyelidiki hubungan antara geometri kerangka sepeda dan ukuran penanganan yang objektif - kemudahan kontrolnya. Pekerjaan itu terinspirasi oleh penelitian militer yang ekstensif pada pilot pesawat. Moore menciptakan model kontrol manusia dengan melakukan berbagai manuver di atas sepeda yang dikendarai dengan sensor untuk memantau setir, ramping, dan kecepatannya. Untuk memaksakan dirinya untuk menyeimbangkan dan mengendarai menggunakan gerakan kemudi sendiri (alih-alih menggeser berat badannya), ia harus mengenakan sabuk kekang tubuh bagian atas yang mengikatnya ke sepeda. Penelitian ini mengkonfirmasi asumsi lama bahwa sepeda yang lebih stabil dapat menangani dengan lebih baik, dan berpotensi memberikan pembangun kerangka alat untuk mengoptimalkan desain mereka.

Itu juga memperkenalkan teka-teki: torsi kemudi yang dibutuhkan adalah dua atau tiga kali yang diprediksi oleh model sepeda Whipple. Ini mungkin disebabkan oleh gesekan dan penekukan ban, yang bukan bagian dari model, tetapi tidak ada yang yakin. Untuk tes lebih lanjut, Moore dan rekan-rekannya telah membangun sepeda robot yang dapat menyeimbangkan dirinya. "Setelah Anda memiliki sepeda robot, Anda dapat melakukan banyak eksperimen gila tanpa harus membahayakan manusia, " katanya. (Salah satu eksperimen penanganan sebelumnya membuatnya mendapatkan kembali keseimbangannya setelah pukulan menyamping dari tongkat kayu.) Tidak seperti banyak robot pengendara sepeda lainnya, robot ini tidak menggunakan giroskop internal untuk tetap tegak, tetapi tergantung pada kemudi saja. Moore telah mengirimkannya ke Schwab untuk studi lebih lanjut.

Hari ini, Schwab memiliki jenis laboratorium yang selalu diimpikan oleh Papadopoulos, dan Papadopoulos bersyukur bisa berkolaborasi. "Itu hal terindah yang bisa Anda bayangkan, " katanya. Proyek lain Schwab termasuk sepeda 'steer by wire', yang memungkinkan dia untuk memisahkan gerakan kemudi dari yang menyeimbangkan, dan sepeda 'steer assist', yang menstabilkan dirinya pada kecepatan lambat. Dia juga mengidentifikasi sepeda telentang yang dikemudikan di belakang yang menunjukkan stabilitas diri, sebagian karena roda depan yang diperbesar yang meningkatkan efek gyroscopic. Keuntungan utama dari recumbent yang dikemudikan belakang adalah bahwa ia akan memiliki rantai yang lebih pendek daripada recumbents standar, yang akan mengarah pada transfer energi yang lebih baik. "Orang-orang telah mencoba membangunnya sebelumnya, tetapi itu tidak dapat diubah, " kata Schwab.

Papadopoulos, yang sekarang memiliki posisi mengajar di Northeastern University di Boston, sedang mencoba untuk merasa nyaman dengan akademisi sekali lagi. Dia membangun kolaborasi, dan menguji ide-ide lama tentang mengapa beberapa sepeda bergetar dengan kecepatan tinggi. Dia percaya dia bisa menghilangkan goyangan kecepatan dengan damper untuk menyerap getaran di kursi. Dengan kolega dan murid barunya, ia bercabang ke jenis pertanyaan lain, tidak semua yang berhubungan dengan sepeda.

Turun di ruang bawah tanahnya, Papadopoulos membuka laci lemari arsip cokelat dan mulai membalik-balik folder manila berkerut ditandai dengan label seperti 'tekanan ban', 'tekanan biomekanik' dan 'Cornell'. Dia mengeluarkan buku teks. "Latihan fisiologi? Saya tidak pernah benar-benar membahasnya, ”katanya, sambil mengesampingkannya. Di belakang laci, ia menemukan folder tebal ide penelitian sepeda, bertanda 'Belum Selesai'.

Papadopoulos berpikir sejenak dan kemudian menawarkan koreksi: "Sebagian besar belum selesai."

Artikel ini direproduksi dengan izin dan pertama kali diterbitkan pada 20 Juli 2016.